VARIACIÓN DEL PARÁMETRO DE HUBBLE CON EL TIEMPO

La definición del parámetro de Hubble:

${H(t)=\frac{\frac{dR(t)}{dt}}{R(t)}}$

De una de las ecuaciones de Friedmann se obtiene que la «constante» de Hubble (de aquí en adelante, parámetro (véase constante de Hubble | Sociedad española de astronomía)) viene dado por la ecuación:

${H(t(z))=H_0 \sqrt{\Omega_\Lambda+\Omega_{K}(1+z)^2+\Omega_{M}(1+z)^3+\Omega_{R}(1+z)^4}}$

donde ${H_0}$ es el valor en el momento actual (edad del universo) y los ${\Omega_i}$ son los parámetros de densidad del modelo ΛCDM.

Dando los valores ${\Omega_i}$ utilizados en entradas anteriores se tiene:

${H(t(z))=70\; \sqrt{0,7299176+0,27(1+z)^3+8,24\times 10^-5(1+z)^4}(km/s)/Mpc}$

La curva que se obtiene es:

Como ejemplo, para un z=1.100, desplazamiento correspondiente a la radiación de fondo de microondas, se tiene:

${H(1.100)=21.941 \;H_0}$

¿Y cómo varía H con z?

${\frac{dH}{dz}=\frac {1}{2}\frac {2\Omega_{K}(1+z)+3\Omega_{M}(1+z)^2+4\Omega_{R}(1+z)^3}{H(z)}\;H_0^2}$

Mientras que la variación de H con t viene dada por:

${\frac{dH}{dt}=-\frac {1}{2}(2\Omega_{K}(1+z)^2+3\Omega_{M}(1+z)^3+4\Omega_{R}(1+z)^4)\;H_0^2}$

Que para el momento actual (z=0) daría:

${\frac{dH_0}{dt}=-\frac {1}{2}(2\Omega_{K}+3\Omega_{M}+4\Omega_{R})\;H_0^2}$

Y sustituyendo los valores: