El diagrama de Loedel, como el diagrama de Minkowski, sirve para representar el espaciotiempo relativista de 2 dimensiones (una para el espacio y otra para el tiempo) visto desde dos sistemas de referencia en movimiento relativo entre sí. Permite asignar a cada “evento” las coordenadas en dos sistemas de referencia relacionadas por las transformadas de Lorentz. El de Loedel permite establecer relaciones trigonométricas entre las coordenadas de los dos sistemas ya que, a diferencia del de Minkowski, las escalas de los ejes son iguales.
El diagrama de Loedel lo desarrolla el físico uruguayo Enrique Loedel. Los libros de Loedel están accesible en el blog del físico Martín Monteiro: https://fisicamartin.blogspot.com/2021/06/los-libros-de-loedel.html, donde se pueden descargar los libros de Loedel, incluyendo el libro Física Relativista.
En general, los diagramas (de Minkowski, de Bondi, de Loedel, etc.) permiten visualizar los efectos relativistas consecuencia de la transformadas de Lorentz (o lo que es lo mismo, de la métrica pseudoeuclídea). Por ejemplo, en este vídeo vemos cómo la longitud de una barra fija en el sistema B (segmento PQ) medida en el sistema A tiene una menor longitud (segmento PR).
Este efecto de la contracción es simétrico, es decir, una barra fija en el sistema A medida en el sistema B tiene una menor longitud: en la siguiente gráfica dinámica, la longitud en el sistema A es el segmento PQ, mientras que en el sistema B su longitud es QR.
El efecto de contracción de la longitud es consecuencia de la relatividad de la simultaneidad y del hecho de que para medir una longitud (de un objeto en movimiento) hay que medir la posición de los extremos simultáneamente (en el mismo instante de tiempo).
La receta conocida en la divulgación de que la longitud de los objetos en movimiento es menor que la longitud propia (la que muestra los objetos en reposo en un sistema) es correcta (que la barra esté en reposo en un sistema de referencia concreto es un hecho absoluto).
En la siguiente imagen se visualiza la relatividad de la simultaneidad en un diagrama de Loedel. El suceso E es simultáneo a E’ para el sistema A (ejes en verde) mientras que para B (ejes en rojo) el suceso simultáneo es el E’ ‘.
Podemos visualizar la dilatación del tiempo. En la siguiente figura, el tiempo que marca el reloj B que se mueve a lo largo del eje cT, en el instante correspondiente al suceso E, es menor que la del reloj A que se mueve a lo largo del eje ct en el instante correspondiente al suceso E’ que es simultáneo a E para el sistema A. En efecto, en el triángulo rectángulo OE’E,
Mientras que en la siguiente figura, el tiempo que marca el reloj B (que se mueve a lo largo del eje cT) en el instante correspondiente al suceso S’ es mayor que la del reloj A (que se mueve a lo largo del eje ct ) en el instante correspondiente al suceso S que es simultáneo a S’ para el sistema B. En efecto, en el triángulo rectángulo OS’S,
En ambos casos los relojes se mueven de la misma forma, y el resultado es el contrario. La razón es cuál es el sistema/reloj que marca la simultaneidad con la que se hace la medida. La receta, tantas veces utilizada en la divulgación de la relatividad, de que relojes en movimiento marcan el tiempo más lentamente se presta a malas interpretaciones.
Dado dos sucesos simultáneos, E y E’, uno sobre la línea de mundo del reloj B y otro sobre la del reloj A, respectivamente, la relación de dilatación entre los tiempos que marca el reloj A desde el origen a E’ y desde el origen a E depende de cuál sea el sistema utilizando para marcar la simultaneidad entre E y E’.
En la realidad, es el experimento el que determina en qué caso se está. Por ejemplo, en el caso del cálculo de la vida media de los muones atmosféricos en vuelo, la simultaneidad del sistema de referencia es el de la Tierra.
En el apartado 4 nos detenemos a explicar cómo se obtiene el diagrama de Minkowski partiendo de las transformadas de Lorentz, y en el anexo 3 cómo se obtiene introduciendo la métrica pseudoeuclídea. En este caso no se presupone el 2º postulado de la relatividad, ni se parte de las transformadas de Lorentz, sino que éstas se deducen de las relaciones métricas.
Por último, se muestra que el diagrama de Loedel es un diagrama doble de Minkowski, con un sistema de referencia que se mueven con velocidad 
Debido a la composición relativista de velocidades, la velocidad entre los sistemas de referencia en un diagrama de Loedel viene dado, no por la tangente como en el caso de los diagramas de Minkowski, sino por el seno:
donde B es el sistema de referencia del observador que se mueve a la derecha (en la figura, ejes verde) y C el del sistema que se mueve hacia la izquierda (ejes azules).
El documento pdf completo es el que sigue:
Todo es relativo, o no. 